Wina, wina, DHondta wina

Czekamy od wczoraj na wyniki wyborów (w niedzielę były jedynie prognozy), a dziś od rana irytują mnie dochodzące z różnych stron jęki, jak to zły Walon D’Hondt komuś mandaty pozabierał, bo gdyby nie ta ordynacja D’Hondta… I aż mnie to nakręciło.

Wziąłem sobie więc kompletne wyniki głosowania do rady dzielnicy na warszawskim Mokotowie (bo stamtąd dobiegł jeden z głośniejszych wrzasków), i zacząłem się im przyglądać. Na początku zaznaczmy, że cały Mokotów jest podzielony na pięć okręgów wyborczych, w których można zdobyć od 5 do 7 mandatów, razem 28, i wyniki ustala się na poziomie każdego okręgu z osobna. Dla zobrazowania weźmiemy sobie rzeczywiste wyniki z okręgu drugiego. Listy kandydatów zarejestrowało siedem komitetów, a do zdobycia było pięć mandatów. Wyniki głosowania na listy były następujące:
Bezpartyjni Samorządowcy – 963 głosy (4,96%)
Koalicja Obywatelska – 8.948 głosów (46,13%)
SLD Lewica Razem – 1.638 głosów (8,44%)
Kukiz’15 – 911 głosów (4,7%)
Prawo i Sprawiedliwość – 4.430 głosów (22,84%)
Miasto Jest Nasze – 1.572 głosy (8,1%)
Wygra Warszawa – 935 głosów (4,82%)

Oddane głosy należy przełożyć na mandaty zdobyte w okręgu. Nie można tego robić intuicyjnie ani po uważaniu, tylko według ściśle określonego algorytmu zapisanego w ordynacji wyborczej. W aktualnym kodeksie wyborczym stosuje się metodę D’Hondta (belgijski matematyk, jak reszta obcych nazwisk pojawiających się w tekście), która polega na dzieleniu wyników uzyskanych przez poszczególne komitety przez kolejne liczby (1,2,3,4.. etc), a uzyskane rezultaty układa według wielkości. Spróbujmy tego na naszych danych, widząc z daleka, że niektóre wyniki będziemy dzielić więcej razy, a inne mniej… Będziemy mieć tak:

BS1: 963:1=963
KO1: 8948:1=8948
KO2: 8948:2=4474
KO3: 8948:3=2982,67
KO4: 8948:4=2237
SLD1: 1638:1=1638
K’15-1: 911:1=911
PiS1: 4430:1=4430
PiS2: 4430:2=2215
MJN1: 1572:1=1572
WW1: 935:1=935

Pamiętamy że do podziału mamy 5 mandatów, a dalsze ilorazy z wyników największych komitetów wychodzą wyższe niż pierwsze z tych mniejszych, więc nie próbujemy dalej. I tak widać, że największe liczby w tym gronie to kolejno: KO1, KO2, PiS1, KO3, KO4 (o 22 wyższa od PiS2, o ponad 600 od SLD1). Oznacza to, że w okręgu nr 2 4 mandaty (80%) zdobywa KO (46% głosów), a 1 mandat (20%) zdobywa PiS (22,84%). Widać pewien… rozjazd? Nie darmo mówi się, że system D’Hondta preferuje duże ugrupowania, zdobywające dużo głosów.

Są jednak też i inne systemy. Istnieje np. metoda Sainte-Lague, w której zamiast dzielić wyniki przez wszystkie kolejne liczby dzieli się je tylko przez liczby nieparzyste (1,3,5,7…), co preferuje komitety słabsze. Istnieją też odmiana metody Sainte-Lague, w której zamiast przez 1 dzieli się przez 1,4 (co z kolei ma być ukłonem w stronę silniejszych), nawet była stosowana między innymi w polskich wyborach gminnych w latach 1990 i 1994. Gdybyśmy te metody zastosowali do naszego okręgu, to wtedy w zmodyfikowanej metodzie Sainte-Lague mandaty byłyby rozdawane następująco:

KO1 (8948:1,4=6391,43), PiS1 (4430:1,4=3164,29), KO2 (8948:3=2982,67), KO3 (8948:5=1789,6), PiS2 (4430:3=1476,67);
ilorazy SLD1 i MJN1 są za niskie, żeby się tu zmieścić, nawet KO4 byłby od nich wyższy

Z kolei w „czystej” metodzie Sainte-Lague ilorazy układają się następująco:
KO1 (8948:1=8948), PiS1 (4430:1=4430), KO2 (8948:3=2982,67), KO3 (8948:5=1789,6), SLD1 (1638:1=1638); tym razem miejsca brakło dla MJN1 (1572:1=1572) i PiS2 (4430:3=1476,67)

Jeśli komuś w tym miejscu kręci się w głowie od cyferek, to niech sobie pomyśli o członkach okręgowych komisji wyborczych, oni to właśnie robią (choć tylko jednym systemem na raz). Tak czy owak, 46% głosów KO daje nam co najmniej 60% mandatów. Spróbujmy zatem jeszcze zupełnie innej metody Hare’a-Niemeyera, w której – powiedzmy to w sposób uproszczony – mnożymy uzyskany odsetek głosów przez liczbę mandatów do zdobycia. Otrzymujemy następujące wyniki:
BS: 0,0496*5=0,248
KO: 0,4613*5=2,307
SLD: 0,0844*5=0,422
K’15: 0,0470*5=0,235
PiS: 0,2284*5=1,142
MJN: 0,0810*5=0,405
WW: 0,0482*5=0,241

Z otrzymanych liczb zbieramy najpierw to co jest przed przecinkiem – oznacza to liczbę mandatów przyznanych w pierwszym podejściu (KO 2, PiS 1). Zostają nam dwa mandaty do rozdania – teraz patrzymy jakie są wartości po przecinku i wybieramy najwyższe. Szczęśliwcami zostają kolejno SLD (422) i MJN (405). Jak widać, ta metoda preferuje mniejszych zwłaszcza kosztem największych…

Nie będziemy zanudzać nikogo kompletną analizą wszystkich pięciu okręgów, rozkład wyników jest dość podobny, jedynie SLD i MJN zamieniają się miejscami. Niech wystarczy informacja, że rozkład mandatów między komitety jest następujący:
– w systemie D’Hondta (rzeczywisty) – KO 19, PiS 8, MJN 1
– w systemie Sainte-Lague – KO 15, PiS 7, SLD 4, MJN 2
– w zmodyfikowanym systemie Sainte-Lague – KO 16, PiS 10, MJN 2
– w systemie Hare-Niemeyera – KO 13*, PiS 6, SLD 5,MJN 4.

Czy wszystkie te systemy są sprawiedliwe? Nietrudno zauważyć, że wszystkie mandaty przypadają 4 z 7 komitetów, a pozostałe 3 (ponad 13% głosów) obchodzi się smakiem. Ich wyniki w poszczególnych okręgach są bowiem zbyt słabe, żeby wystarczyło na mandat (co innego gdyby ktoś w jednym okręgu miał dużo, a w innym prawie wcale). Gdyby natomiast przeliczyć wszystkie zdobyte głosy na mandaty w skali całego Mokotowa…
Metodą D’Hondta otrzymujemy:
KO 13 mandatów (46,43%), PiS 7 (25%), MJN 3 (10,71%), SLD 2 (7,14%), BS 1 (3,57%), K’15 1 (3,57%), WW 1 (3,57%)
Metodą Hare-Niemeyera otrzymujemy:
KO 13 mandatów (46,43%), PiS 7 (25%), MJN 3 (10,71%), SLD 2 (7,14%), BS 1 (3,57%), K’15 1 (3,57%), WW 1 (3,57%)
Rozkład głosów dla całego Mokotowa:
KO 46,16%, PiS 23,36%, MJN 8,54%, SLD 8,27%, BS 4,7%, WW 4,57%, K’15 4,4%.

Chyba dla wszystkich jest już jasne, że tym co „zniekształca” wyniki wyborów, jest wielkość okręgów – im mniejsze, tym bardziej podatne na wypaczenie. Sam sposób przeliczania w jakiś sposób też, a w jaki – to można mniej więcej z góry przewidzieć. Startujący w wyborach powinni to brać pod uwagę.

PS Przy okazji pisania tej notki dowiedziałem się, że nie pisze się d’Hondt tylko D’Hondt. A w tytule nie ma apostrofu bo Blox go zjada.

*było: 12, skutek literówki

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s